Olasılıkları yeni veriler ışığında en az sapmayla güncelleme fikri, 1763’ten bu yana Bayes kuralının özünü oluşturuyor. Singapur Ulusal Üniversitesi Kuantum Teknolojileri Merkezi’nden Prof. Valerio Scarani’nın baş araştırmacıları arasında yer aldığı uluslararası bir ekip, bu kuralın kuantum fiziğinde de geçerli olduğunu gösteren genel bir çerçeve sundu. Physical Review Letters’ta yayımlanan çalışmanın ortak yazarları arasında Hong Kong Bilim ve Teknoloji Üniversitesi’nden Yrd. Doç. Ge Bai ve Nagoya Üniversitesi’nden Prof. Francesco Buscemi bulunuyor. Ekip, bulguların matematiksel fizikte bir dönüm noktası olarak görülebileceğini, klasik Bayes güncellemesinin kuantum karşılığını ilk kez temel bir ilkeden türetme yoluyla kurduklarını vurguladı.
BAYES KURALI KUANTUMDA
Klasik Bayes yaklaşımı, olasılığı bir olaya dair inanç ölçüsü olarak ele alır ve yeni bilgi geldiğinde bu inancı minimum düzeltmeyle günceller. Araştırma, bu düşünceyi kuantum durumlara taşıyor: Ölçümden önce bir parçacığın kuantum durumu, farklı konumlarda bulunma olasılıklarını tanımlarken; ölçümden sonra elde edilen sonuç, ilgili olasılıkların tutarlı biçimde yeniden dağıtılmasını gerektiriyor. Ekip, bu yeniden dağıtımı, kuantum durumlar arasındaki yakınlığın ölçüsü olan kuantum sadakati (fidelity) temelinde biçimlendirdi.
MİNİMUM DEĞİŞİM İLKESİ
Çalışmanın çıkış noktası, Bayes güncellemesinin sezgisine paralel biçimde, ‘ilk’ ve ‘güncellenmiş’ kuantum inançları arasındaki farkı en aza indiren bir ilkeydi. Araştırmacılar, klasik ortak olasılık dağılımlarına benzer şekilde, ileri ve geri süreçleri temsil eden iki nesne arasında doğruluğu en çoklayan (eşdeğer olarak değişimi en aza indiren) bir reçeteyle kuantum Bayes kuralını elde etti. Böylece, her yeni ölçüm bilgisinin kuantum durumu en az zorunlu değişimle nasıl güncellemesi gerektiği ilkesel olarak tanımlandı.
PETZ HARİTASI DOĞRULANDI
Türetilen denklemlerin, kimi durumlarda 1980’lerde Dénes Petz tarafından önerilen kurtarma haritası ile birebir çakıştığı görüldü. Ekip, Petz haritasının yalnızca faydalı özellikleri nedeniyle ‘aday’ olmakla kalmayıp, daha yüksek bir ilkeden (minimum değişim) çıktığının ilk kez gösterildiğini kaydetti. Bu doğrulama, kuantum hata düzeltmeden kuantum makine öğrenimine uzanan görevlerde teorik temeli sağlamlaştırıyor.
UYGULAMA ALANLARI GENİŞ
Sonuçlar, tıpkı tıpta test sonuçlarının ön inançları ölçülü biçimde güncellemesi gibi, kuantum ölçümlerde de bilgi geldiğinde durumların en az sapmayla yeniden kurulabileceğini matematiksel olarak kodluyor. Ekip, minimum değişim ilkesinin başka kuantum ölçümlerine uygulanmasının, Petz haritasının ötesinde yeni kurtarma/güncelleme prosedürleri doğurup doğurmayacağını araştırmayı planlıyor. Böyle bir genişleme, kuantum cihazların kararlılık, gürültü bağışıklığı ve öğrenme performansı açısından pratik kazanımlar sağlayabilir.
